شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيأحدفروعالرياضياتالمهمةالتيتدرسالحوادثالعشوائيةوتحاولقياسإمكانيةحدوثها.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،يبدأالطلابفيالتعرفعلىأساسياتنظريةالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروف،ولهاعدةنتائجمحتملةمثلرميالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميقطعةنقود:Ω={ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
الحادث(الحدث):هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًالحصولعلىعددفرديعندرميالنردهوحدث.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالقانون:P(A)=عددعناصرالحادثA/عددعناصرفضاءالعينةΩ
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالاحتمالالتكراري(التجريبي):يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحادثبعدإجراءالتجربةعدةمرات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
قوانينالاحتمالاتالأساسية
- احتمالالحادثالأكيد:يساوي1
- احتمالالحادثالمستحيل:يساوي0
- احتمالأيحادثA:0≤P(A)≤1
- قانونالاحتمالالمكمل:P(A')=1-P(A)
الاحتمالالمشروطوالاستقلال
الاحتمالالمشروطP(A|B)هواحتمالحدوثAبشرطحدوثBمسبقاً،ويحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويأماالحادثانالمستقلانفهمااللذانلايؤثرحدوثأحدهماعلىاحتمالحدوثالآخر.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويتطبيقاتعملية
تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-التأميناتوحسابالمخاطر-الإحصاءوالتنبؤاتالجوية-أبحاثالسوقوالدراساتالاجتماعية-نظمالحواسيبوالخوارزميات
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويخاتمة
يعدفهمأساسياتالاحتمالاتأمراًضرورياًللطلاب،ليسفقطلأغراضأكاديميةولكنأيضاًلتطبيقاتهاالواسعةفيالحياةالعملية.معالممارسةوحلالمسائلالمختلفة،يصبحالطالبقادراًعلىتطبيقهذهالمفاهيمبفعالية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،نبدأرحلتنافيفهمالأساسياتالتيستبنيعليهاالمفاهيمالأكثرتعقيدًافيالمستقبل.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعالنتيجةمسبقًا،مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويفضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميقطعةنقود:S={ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلظهورعددزوجيعندرميالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالالحدثAبالعلاقة:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويP(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويمثال:احتمالظهورالعدد4عندرميالنردالعادي:P(4)=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلمنطقيلجميعالنتائجالممكنة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالفعليللتجربةوملاحظةالنتائج.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةحدثما.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
خصائصالاحتمالات
- 0≤P(A)≤1لأيحدثA
- P(S)=1
- P(∅)=0
- إذاكانAوBحدثينمتنافيينفإن:P(A∪B)=P(A)+P(B)
أمثلةتطبيقية
حساباحتمالظهورعددأوليعندرميالنرد:الأعدادالأوليةعلىالنرد:2،3،5P(عددأولي)=3/6=0.5
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويسحبكرةحمراءمنصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6زرقاء:P(حمراء)=4/10=0.4
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي
الاحتمالالشرطي
هواحتمالحدوثحدثمعينبشرطحدوثحدثآخرمسبقًا،ويرمزلهبـP(A|B)ويحسببالعلاقة:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويP(A|B)=P(A∩B)/P(B)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالاستقلالالاحتمالي
يقالأنالحدثينAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويتطبيقاتحياتية
تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-التأمينات-الأرصادالجوية-الأسواقالمالية-ضبطالجودةفيالمصانع
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانويالخاتمة
يعدفهمالاحتمالاتأساسيًالاستيعابالعديدمنالمفاهيمالإحصائيةوالعلمية.منخلالالتمارينوالتطبيقاتالعملية،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيتحليلالمواقفالعشوائيةواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيالحياةاليومية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي